Empezamos analizando la diferencia conceptual entre recursos y materiales, como definiciones a estos conceptos se pueden introducir las siguientes:
Se entiende por recurso cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el Profesor decide incorporar en sus enseñanzas. Son recursos habituales la tiza y el encerado o el cuaderno del alumno. También lo son, sin ninguna pretensión de exhaustividad, la calculadora sencilla, científica o gráfica, la fotografía en papel o en diapositivas, la prensa, los programas y anuncios de radio y televisión, los vídeos, los programas de ordenador llamados “de propósito general” (procesadores de texto, hojas de cálculo, editores gráficos, gestores de bases de datos), los juegos, el retroproyector y la historia de las matemáticas”.
Los materiales didácticos, se distinguen de los recursos porqué, inicialmente, se diseñan con fines educativos (si bien, en general, un buen material didáctico transciende la intención de uso original y admite variadas aplicaciones; por ello, no hay una raya que delimite claramente qué es un material didáctico y qué es un recurso). Son ejemplos de materiales didácticos los siguientes: las hojas de trabajo preparadas por el profesor en una unidad didáctica, los programas de ordenador de propósito específico, distintos materiales manipulativos como troqueles de polígonos del mismo lado que permiten construir diferentes poliedros, los ábacos, los papeles pautados, los geoplanos, los dados, las fichas de colores y los cordeles, por citar solamente unos pocos.
El uso de materiales didácticos y de recursos impone condiciones generales que merecen la pena explicar. Se necesita:
- Una disponibilidad en el momento en que se decide usar; esto conlleva, a veces dificultades previas de presupuesto y de gestión.
- Un equipamiento suficiente para todos los alumnos (o los grupos)
- Una cierta práctica, por parte del profesor y de los alumnos, en el manejo antes de empezar a razonar matemáticamente con ellos.
- Una temporización adecuada que permita extraer consecuencias a la mayoría de los alumnos en los momentos previstos.
Vamos a presentar una serie de recursos o instrumentos que se pueden utilizar en los procesos de enseñanza y aprendizaje delas matemáticas y que pueden ser integrados en dichos procesos.
La modelización y la representación
Castro y Castro (1997), presentan un análisis del papel de los modelos y las representaciones de los objetos matemáticos y sus aplicaciones en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Considerando que el conocimiento matemático se transmite, prioritariamente, mediante dos canales de información: el auditivo y el visual, los enunciados verbales y las organizaciones visuales gráficas o simbólicas serán los medios usados con mayor frecuencia en la emisión, transmisión y recepción de conocimiento matemático.
Las representaciones son las notaciones simbólicas o gráficas, específicas para cada noción, mediante las que se expresan los conceptos y procedimientos matemáticos así como sus características y propiedades más relevantes. Por ejemplo, la notación decimal para la escritura de las cantidades no enteras, el diagrama cartesiano, que asigna un punto al plano para cada pareja de números. Los modelos, esquemas o materiales estructurados, conectados mediante leyes o reglas, que ofrecen una imagen isomorfa de un determinado concepto respecto a determinadas relaciones y propiedades. Por ejemplo, el geoplano es un modelo finito del plano, con una distribución de puntos equiforme o en cuadrícula. La noción de modelo no es interior a las matemáticas, se trata de una relación entre un fenómeno, material o esquema y un concepto, estructura o procedimiento matemático. Un material estructurado modeliza un concepto matemático.
Las representaciones y modelos, en el sentido en que se acaban de mencionar, son representaciones o modelos externos, es decir, tienen una traza o soporte físico tangible. Además de comunicar nuestro conocimiento sobre conceptos y operaciones mentales también necesitamos pensar sobre tales objetos; en este caso formamos imágenes mentales que se denominan representaciones internas. Aunque el término visualización se emplee, por lo general, con referencia a figuras o representaciones pictóricas, podemos extrapolar la idea y considerar, la noción de visualización o de pensamiento visual ligada con la capacidad para la formación de imágenes mentales. Lo que caracteriza a una imagen mental es hacer posible la evocación de un objeto sin que el mismo esté directamente presente.
La capacidad para visualizar cualquier concepto matemático, o problema requiere habilidad para interpretar y entender información figurativa sobre el concepto, manipularla mentalmente y expresarla sobre un soporte material. Cuando se usan las representaciones gráficas de conceptos matemáticos como herramienta para interpretar conceptos o resolver problemas, la visualización no es un fin en sí misma sino un medio para llegar a su comprensión o resolución.
Al proceso mediante el cual se construye y desarrolla un modelo matemático se le conoce como modelización matemática. Modelizar una situación de la vida real significa matematizarla. Autores como de Lange (1987), Swetz (1991), consideran cinco pasos en todo proceso de modelización matemática:
- Identificar un problema real, organizar la información, estructurarla y obtener diversos patrones o regularidades entre sus datos, a la vez que se identifican las relaciones y otros aspectos matemáticos.
- Interpretar el problema matemáticamente; el modelo matemático formal y abstracto se irá desarrollando por aproximaciones a la situación real, normalmente por medio de gráficas, ecuaciones y
tablas de valores.
- Emplear teorías y herramientas matemáticas para abordar y obtener la solución del problema; este modelo es entonces aplicado a la situación problemática real para describirla y predecir nuevos fenómenos.
- Evaluar e interpretar la solución del problema; el modelador examina y evalúa el modelo a la situación real original.
- Refinar la solución técnica para obtener mejor respuesta en los problemas que quedan bajo la consideración del modelo.
Los autores mencionados señalan tres contextos de aula en los que se puede realizar la modelización. El primero se refiere a resolver problemas los cuales las operaciones matemáticas surgen como generalización de acciones reales. En el segundo caso, el estudiante toma un problema de la vida real, lo organiza, estructura, a continuación determina la matemática relevante necesaria, y finalmente, resuelve el problema. En el tercer contexto, el punto de partida es un problema de la vida real para el
que se introducen y desarrollan nuevos conceptos matemáticos.
La historia de la matemática
Sierra (1997) propone el uso de la historia de las matemáticas en la Educación Matemática como un recurso rico y potente tanto para profesores como para alumnos. Algunas de las razones que apunta para la integración de la historia de las matemáticas son las siguientes:
* Para el profesor constituye un antídoto contra el formalismo y el aislamiento del conocimiento matemático y un conjunto de medios que le permiten apropiarse mejor de dicho conocimiento, a la vez que le ayudan a ordenar la presentación de los temas en el currículo. La exploración de la historia por parte del profesor le ayuda igualmente a descubrir los obstáculos y dificultades que se han presentado, los errores cometidos por los propios matemáticos (que a veces se reproducen en los alumnos), así como la visión de la actividad matemática como actividad humana con sus glorias y miserias.
* Para los alumnos prepara un terreno donde las matemáticas dejan de jugar el papel de edificio acabado, restableciéndose su estatus de actividad cultural, de actividad humana, a la vez que les ayuda en su motivación para el aprendizaje. Además de conocer la génesis de los conceptos y los problemas que han pretendido resolver, ayudando a su comprensión.
Si bien parece que hay una cierta tendencia a considerar interesante el uso de la historia de la matemática en la enseñanza, numerosos investigadores y profesores se cuestionan cómo hacerlo; así, por ejemplo, se constata la enorme dificultad para la comprensión de algunos textos históricos no solamente por los alumnos sino por los mismos investigadores. A juicio del autor, no se puede dar una respuesta única a esta cuestión y, de hecho, son numerosas las vías que se han utilizado en diversas experiencias e investigaciones. De acuerdo con Fauvel (1991, cit. en Sierra) algunas de las formas de uso de la historia de las matemáticas en el aula son las siguientes:
- Mencionar anécdotas matemáticas del pasado.
- Presentar introducciones históricas de los conceptos que son nuevos para los alumnos.
- Fomentar en los alumnos la comprensión de los problemas históricos cuya solución ha dado lugar los distintos conceptos que aprenden en clase.
- Impartir lecciones de historia de las matemáticas.
- Idear ejercicios utilizando textos matemáticos del pasado.
- Fomentar la creación de posters, exposiciones u otros proyectos con un tema histórico.
- Realizar proyectos en torno a una actividad matemática local del pasado.
- Usar ejemplos del pasado para ayudar a comprender y resolver dificultades de aprendizaje.
- Idear aproximaciones pedagógicas al tópico de acuerdo con su desarrollo histórico.
- Idear el orden y estructura de los temas dentro del programa de acuerdo con su desarrollo histórico.
Sierra (1997) señala que el uso de la historia de las matemáticas debe estar subordinado a su enseñanza, esto es, no puede tener un fin en sí mismo, ni por supuesto ser materia objeto de examen. Cumpliendo estas condiciones la historia de las matemáticas puede ayudar a restituir a las matemáticas en su dimensión cultural a menudo olvidada en su presentación escolar.
Las matemáticas en la publicidad
Davila y Losada (1996) analizan las matemáticas que pueden encontrar los alumnos al analizar la publicidad. Según estas autoras, por poco que nos fijemos, enseguida comprobaremos que cada vez es mayor la presencia de elementos matemáticos en la publicidad. ¿Se aprovechan los publicistas del prestigio social de las matemáticas o es su exactitud lo que les llama la atención? En cualquier caso, estas autoras proponen poner la publicidad al servicio de la educación matemática.
Establecen como objetivos básicos del uso de la publicidad en el área de las matemáticas:
- Observar de una forma crítica la publicidad y, por extensión, la prensa, los medios de comunicación y la realidad que nos rodea.
- Reconocer distintos elementos matemáticos en los anuncios e identificarlos.
- Describir, en su caso, el contenido matemático de los diferentes anuncios.
- Traducir a simbología matemática el mensaje publicitario.
- Analizar con herramientas matemáticas la información: ver si es exacta, ambigua, engañosa, concisa,…
- Establecer la importancia de las matemáticas fuera de la vida escolar.
- Emplear la publicidad para contribuir a profundizar en la comprensión de los conceptos matemáticos.
Con referencia a los contenidos, estas autoras establecen que lo primero que les llama la atención al analizar los anuncios publicitarios es la frecuencia con que aparecen números redondeados y porcentajes. Profundizando un poco más, es fácil localizar intervalos, proporciones, sucesiones e incluso funciones. Por otra parte, no se pueden olvidar las formas geométricas, que en ocasiones dan pie al estudio de sistemas de referencia, así como simetrías, traslaciones, giros y demás
movimientos.
Escoge un anuncio que contenga contenidos matemáticos, y establece una actividad para desarrollar en el aula, que contenga los objetivos que pretendes conseguir, y la planificación de los elementos de intervención en el aula. (Actividad para la carpeta)
La fotografía
El lenguaje fotográfico puede ofrecer en la planificación didáctica un recurso visual de amplias posibilidades educativas por su enorme popularización, unido a su fuerte carga motivadora, sus potencialidades para la investigación del entorno, el estudio del medio… La fotografía además emplea un código específico de interpretación y construcción de la realidad, de especial trascendencia en el proceso educativo. Es, al mismo tiempo, un documento de gran valor didáctico y una privilegiada herramienta de trabajo para los alumnos.
La aplicación didáctica de la fotografía en el aula, aparte del uso convencional como apoyo a textos, puede orientarse tanto en lo que se ha venido llamando lectura de imágenes, como en el conocimiento del medio en sí mismo, justificado no sólo por su notable influencia social, sino por la necesidad de dotar a los alumnos de informaciones básicas sobre este lenguaje gráfico-visual, a fin de que sean capaces de comprenderlo e interpretarlo.
La fotografía es por ello una herramienta, un documento y un objeto de trabajo que facilita las actividades creativas en el aula. Junto con los elementos básicos de la imagen como la luz, color, ángulos, perspectiva, puntos de vista, etc. pueden iniciar de una forma innovadora el contacto con el mundo icónico, a través de la interpretación lúdica y reflexiva de los mensajes visuales, mediante lecturas objetivas y subjetivas, así como recreaciones de los mismos (Aguaded Gómez y Martínez-Salanova, 1998).
La fotografía es un elemento de análisis geométrico, que permita superar las dificultades aprendizaje que tienen los alumnos al tener que desarrollar una concepción espacial. La esencia de las tareas que plantea es fotografiar “algo” y describir geométricamente los objetos que se ven en el encuadre de la foto. Los alumnos pueden buscar objetos espaciales y planos, así como transformaciones geométricas “en acto”. Un ejemplo de estas descripciones son: “El edificio está representado por un cubo y su parte superior, el tejado, consta de 2 trapecios paralelos y dos triángulos también paralelos y perpendiculares a los trapecios…”. A partir de las fotografías realizadas y de los elementos geométricos y sus relaciones se puede por ejemplo construir una maqueta del original a una cierta escala establecida.
Graño, Llona y Suau (1997) analizan las matemáticas implícitas en una fotografía. Por ejemplo, si consideramos que tenemos un fotografía de un paisaje urbano en el cual se puedan distinguir algunos edificios característicos, y se dispone, también, de un plano de la localidad fotografiada, y además que se sabe situar sobre el plano el lugar exacto de unos cuantos edificios (como mínimo de cinco). ¿Podríamos a partir de estos datos, situar también sobre el plano el lugar exacto desde el cual se ha realizado la fotografía? Obviamente, este es un problema de geometría. De geometría métrica evidentemente no, ya que en una fotografía no se conservan las distancias ni los ángulos. Tampoco puede tratarse de un problema de geometría afín, ya que las rectas que son paralelas en la realidad, no lo son en las fotografías. Si se cumple que las rectas de la realidad continúan siendo rectas en la fotografía. Considerando los elementos fundamentales de la geometría proyectiva, se puede reconocer inmediatamente que el problema que hemos planteado es de geometría proyectiva.
Analiza los elementos geométricos que puedes encontrar en una fotografía de la realidad, y establece una actividad para desarrollar en el aula, que contenga los objetivos que pretendes conseguir, y la planificación de los elementos de intervención en el aula. (Actividad para la carpeta)
Los materiales manipulativos
Consideraremos materiales manipulativos aquellos que el alumno manipula para resolver problemas relacionados con la creación de conocimiento matemático. A la hora de usar estos materiales en la intervención educativa, los profesores deben precisa claramente cuáles son los temas que se van a trabajar en clase con materiales didácticos, que planteen la posibilidad de crear problemas matemáticos. El uso de estos materiales manipulativos se ha de analizar, desde dos criterios: la versatilidad y no-exhaustividad.
Versatilidad frente a uniformidad
Algunos materiales didácticos son adecuados para actividades muy variadas mientras que otros son de uso más uniforme. Por ejemplo un simple cubo puede utilizarse versátilmente en diferentes situaciones como reconocimiento de sus elementos, razonamiento de la medida de sus diagonales, de comparación entre figuras.
No exhaustividad intrínseca
Los materiales manipulativos modelizan físicamente algunas relaciones de un sistema matemático (pero no todas). Pueden usarse de modo exhaustivo para desarrollar un tema, pero el profesor no debe olvidar que, junto a sus cualidades, incorpora limitaciones y, con toda metodología se suscitan dificultadas debidas al uso del material. Un ejemplo de esta situación son las regletas de Cuisenaire, estas acompañan algunas actividades de aprendizaje de la medida de segmentos, pero, llegado el momento (y éste ocurre, salvo excepciones), es necesario abandonarlas para enriquecer la fenomenología de la magnitud distancia, que no se limita a las longitudes de segmentos ostensibles, sino que abarca también la distancia entre dos puntos dados y la distancia recorrida por un punto al moverse entre dos posiciones dadas.
Situaciones abiertas
La modelización inherente en todos los materiales manipulativos tiene también una ventaja general: permite dar vida, sin autoritarismo por parte del Profesor, a la noción de problema abierto (en matemáticas).
Castelnuovo (1982) introduce el siguiente ejemplo de utilización de material manipulativo:
Se parte de la observación de un material, un material muy sencillo; un cordel ligado y bien tendido entre las manos de modo que se realice un rectángulo. Acercando y alejando las manos se obtienen tantos rectángulos. Es claro que el perímetro no cambia: es el cordel. A la pregunta “¿qué le sucede al área?” los muchachos siempre contestan “el área es siempre la misma porque el perímetro no cambia”, o dicen “el área es siempre la misma porque como el área se halla ‘base por altura’, en nuestro caso lo que se pierde en base se gana en altura; luego, …”.
Es interesante no contestar a estas observaciones, sino continuar a “manejar” el cordel hasta llegar al caso límite, cuando una dimensión va a cero: el rectángulo “se aplasta” y … ¿el área?. “No hay área –dicen-, pero…” el área no podía desaparecer. Hay en todos los alumnos un sentido de aturdimiento, de incertidumbre. Se observa todavía: el área parte de cero, crece y crece, y después decrece hasta cero. “Es como cuando se lanza una pelota” – dice alguien. Es ahora el momento de pasar al cálculo; se mide el cordel y se consideran varios casos dando a las dimensiones diferentes valores. Se ve que el área cambia y cambia mucho. Se hace una gráfica: es justamente la trayectoria de la pelota; es una parábola.
Esta autora argumenta que una curva de la realidad de todos los días, pero que nunca observaban, enriquece ahora sus conocimientos: la parábola en la arquitectura moderna, la parábola en física, las antenas, el radar, los hornos parabólicos y todas las aplicaciones de la energía solar.
Un problema de matemática pura sobre rectángulos isoperimétricos ha abierto el espíritu no solamente a conceptos fundamentales como el de función, con las ideas de caso límite, de invariante, de máximo… sino también a las aplicaciones a las cosas del mundo que nos rodea.
La calculadora
La utilización de la calculadora en estas edades es uno de los temas que habitualmente despierta una importante controversia. Se argumenta, a veces, su utilización no se ha de permitir porque hace disminuir las habilidades de cálculo de los alumnos. Este argumento sólo sería válido si esta se utilizase para todos los cálculos que se realizasen en una aula. Por otro lado, no se puede olvidar analizar hasta que punto los alumnos están familiarizados con su uso. Eso si que el profesor debería establecer cual sería un uso razonable de ésta. Dos de los momentos más oportunos para usarla serían:
- Cuando la calculadora ahorra tiempo en cálculos que no aporten información al progreso de las técnicas operativas desarrolladas.
- Cuando se analiza la calculadora como herramienta de estudio y se utiliza para el desarrollo de estrategias de cálculo.
En este caso sería interesante introducir en el proceso de enseñanza y aprendizaje como se ha de utilizar ésta, cuando y en qué circunstancias es útil, la funcionalidad de las diferentes teclas y los mecanismos propios de las diferentes calculadoras (por ejemplo, si opera de acuerdo con las reglas de prioridad de los paréntesis o no). La calculadora utilizada de forma habitual en el aula, es una buena herramienta que fomenta las posibilidades de investigación autónoma de los mismos alumnos.
Las nuevas tecnologías
Desde hace bastantes años, en distintos foros y por parte de distintos sectores sociales, se vienen debatiendo las ventajas e inconvenientes que supone la avalancha de herramientas y recursos de gestión de información cada vez más rápidos y potentes.
En el prólogo del Diseño Curricular Base existen claras referencias a la incorporación de las nuevas tecnologías de la educación al curriculo: “La apertura de la escuela al entorno, a las realidades sociales que la rodean y, también al progreso de la cultura en sus distintas manifestaciones, apertura que aparece en la incorporación de nuevos contenidos en el currículo, nuevas tecnologías de la educación, nuevos lenguajes y, en general, atención a las exigencias de una sociedad altamente desarrollada. En coherencia con esta línea, el currículo se propone incorporar las Nuevas Tecnologías de la Información como contenido curricular y también como medio didáctico” (MEC, 1989)
En los decretos de currículo que parten de la LOGSE se contempla la necesidad de educar al alumno en el uso de los medios de comunicación. Es a esa educación audiovisual o educación para los medios y las nuevas tecnologías de la información y comunicación a lo que algunos autores han denominado “educación multimedia”. El uso de las tecnologías como recurso que puede facilitar el acceso a la información, favorecer la comunicación, estimular la paulatina partición en el proceso de formación, colaborar en el logro de mayores cotas de orientación profesional.
Salomon (1990), Salomon Perkins y Globerston (1992), distinguen dos tipos de efectos cognitivos, denominados efectos con y de la tecnología. El primero tiene que ver con los cambios producidos con las personas mientras trabajamos con los medios; y el segundo, las manifestaciones relativamente duraderas en las capacidades cognitivas del individuo como consecuencia de la interacción con el medio. Clark y Surge, (1988) analizan como las actitudes y las creencias que tenemos hacia los medios
determinan la forma en que interaccionamos con ellos y, en consecuencia, con los productos que se obtengan.
Materiales audiovisuales
Actualmente, hay vídeos bastante apropiados para el tratamiento de algunos aspectos de los contenidos del diseño curricular. Los comentarios anteriores sobre los aspectos cognitivos y actitudinales nos indican que los alumnos nunca pueden tener una actitud pasiva. Estrategias que permitan una actitud activa por parte de los alumnos que permitan la comprensión del material que se les presente pueden ser elaboración de cuestionarios, redacciones o conversaciones y debates.
Integración del ordenador en el curriculum
Gros (1987) considera la existencia de tres posibles áreas de utilización del ordenador en la educación: el uso de la informática como fin, como medio y como herramienta. La utilización de la informática fin supone aprender sobre ordenadores, mientras que el uso de la informática como medio supone la utilización del ordenador como un elemento educativo, que ha de ser integrado dentro del sistema de enseñanza. Este uso viene conferido por dos aplicaciones básicas: el aprendizaje a través del ordenador y el aprendizaje con el ordenador.
El aprendizaje a través del ordenador consiste en la utilización del mismo como un instrumento de ayuda para la adquisición de determinados conocimientos. Por el contrario, el aprendizaje con el ordenador supone la introducción de éste como un elemento que intenta actuar “como un medio facilitador del desarrollo de los procesos cognitivos”. En referencia al uso del ordenador como herramienta en el sistema de enseñanza, éste se produce en una doble dimensión en relación a si el usuario del ordenador es el profesor o el alumno (Requena, 1987). Considerando el uso metodológico de los modos de integración de los ordenadores en las actividades de aprendizaje en el aula. Caissy (1997) menciona influencias en: reforzamiento, apoyo, enriquecimiento, recompensa, centro de interés, instrumento de enseñanza, destrezas de investigación, destrezas de pensamiento, cooperación, trabajo en grupo y administración del aula.
Si nos detenemos en el análisis de la Enseñanza Asistida por ordenador (EAO), ésta se ubica, según Gros, en el uso de la informática como medio, conferido a través de una de sus aplicaciones básicas, que es aprender del ordenador. El ordenador como medio tiene como objetivo fundamental crear un ambiente de aprendizaje en el que éste actúe como instrumento facilitador de la adquisición de unos determinados conocimientos (instrumentales, formativos, instructivos, memorísticos,…). Como consecuencia la EAO no siempre se realiza siguiendo las mismas estrategias, sino que existen sistemas diversos, y como consecuencia se han elaborado diferentes tipos de software educativo. Gros establece una primera clasificación de éste en: según el tipo de información transmitida y según el modelo de transmisión. En función del primero de ellos, el tipo de informaciones que se desea transmitir puede estar directamente relacionado con los contenidos específicos del currículum oficial: buscar contenidos implícitos en una determinada área temática, reforzar un determinado contenido o habilidad, dar información con el objetivo de que sea comprendido un determinado fenómeno natural, social, histórico, físico, etc. y utilizar aquellos programas que intentarán enseñar determinadas técnicas de resolución de problemas en áreas específicas del conocimiento.
Si analizamos la clasificación del software con base a los modelos de transmisión distinguimos: software tutorial, software de práctica y ejercitación, software de simulación y software lúdico. Se distinguen cuatro modelos curriculares asociados a las distintas formas de uso de los ordenadores en el currículo. Por ejemplo, Requena y Gros, diferencian los modelos instructivo, revelatorio, conjetural y emancipatorio.
El modelo instructivo parte de las siguientes suposiciones:
- Qué la estructuración de la materia permite descomponerla en partes pequeñas y autónomas.
- Qué para cada una de ellas se puedan establecer claramente requisitos previos y objetivos concretos.
- Qué los procesos intelectuales de los alumnos se acomoden al modelo conductista de instrucción.
Dentro de este modelo encuadraríamos los programas tutoriales y los de práctica y ejercitación.
El modelo revelatorio hace referencia a la actuación del ordenador como mediador entre el alumno y un cierto modelo de un tema o de una situación concreta. Nos sirven de ejemplo los programas de simulación, demostración y juegos.
La premisa básica del modelo conjetural es que el conocimiento se crea mediante la actividad y la experiencia, y evoluciona en un proceso psicológico y en un contexto social. El uso que el alumno hace del ordenador tiene como tarea fundamental la exploración del conocimiento de un determinado tema.
El modelo emancipatorio hace referencia a todas aquellas aplicaciones que permitan emancipar tanto al alumno como al profesor de tareas familiares, por ejemplo, mediante la utilización de un procesador de texto, hoja de cálculo, editor gráfico….
Los libros de texto
Tal como hemos presentado con anterioridad la metodología tradicional de enseñanza se basa en la utilización del libro de texto como único recurso posible que permita el contraste de información, junto con la presentación de múltiples actividades para realizar con lápiz y papel, en las que el alumno adquiere el papel de activista o resolutor de situaciones presentadas con anterioridad. Romberg (1991) analiza la disparidad entre los objetivos y las prácticas como la disparidad entre los fundamentos aducidos, y lo que resulta de las directrices curriculares y de los libros de texto basados en aquellos.
Polya (1966 cit. en Romberg 1991) argumenta que el punto más débil de los libros de texto de matemáticas escritos con la intención manifiesta de aumentar “la capacidad de pensamiento” son aplicaciones de reglas demasiado evidentes. La disparidad entre los fundamentos y los materiales curriculares puede modificarse a causa de la discrepancia entre estos y la enseñanza en el aula. Ya que aunque los materiales manifiesten cierto fundamento metodológico, los profesores pueden alterar las actividades de tal manera que estas distorsionen los objetivos.
Desde un análisis crítico de la enseñanza de las matemáticas debemos considerar que los libros de texto actúan como fuentes homogeneización más contundentes que las directivas sobre enseñanza (Tyack, 1993 cit. en Torres 1991). Los libros de texto vienen a ser los encargados de tratar de conseguir la uniformidad en el interior del sistema educativo, a la vez que contribuyen a definir la realidad desde una óptica acorde con los intereses de los grupos dominantes de cada sociedad. Por consiguiente, un análisis de sus contenidos nos permite ver también cuáles son esos intereses, ya que lo normal no es que la realidad vaya con las etiquetas por delante, sino que la adoctrinación siempre es más eficaz cuanto más disimulada. Torres (1991).
Martínez Bonafe (1995), propone los elementos para un vaciado analítico del material curricular, en particular de los libros de texto, que permitan al profesorado el análisis de la adecuación de los libros a sus prácticas educativas.
Descripción técnica: quién lo ha elaborado, formato de presentación, contexto de experimentación,…
Justificación. Estructura de racionalidad en su funcionamiento: grandes finalidades educativas, principios teóricos del currículum,…
Modelo de desarrollo del currículum (selección, estructura y organización del contenido): procedencia de la información, ámbitos culturales de selección, lógica interna del área de conocimiento, formateado y representación del contenido, opciones culturales e ideológicas, democratización de la selección cultural,…
Currículum en acción: estrategias didácticas, instrumentalización metodológica de la transmisión cultural, modelo de profesionalidad docente, modelo de aprendizaje del estudiante, tareas y organización del trabajo del aula y centro.
Investigación del currículum y evaluación del material (contexto, criterios y procedimiento)
Vinculación a programas de formación
Percepciones de los profesores (apertura, flexibilidad, compatibilidad con otros materiales, oportunidad, cobertura del currículum, diferencias respecto al material anterior, etc.)
Percepciones de los alumnos (interés, motivación, diferencias encontradas, visión del aprendizaje, paso a niveles superiores, organización del trabajo, etc.)
¿Crees que el libro de texto es un material imprescindible para un proceso de enseñanza y aprendizaje?
